అతిగుణోత్తర విభాజనం

From tewiki
Jump to navigation Jump to search

పరిచయం

పరిమిత సంఖ్యలో ఉన్న లొకలో (finite population) పున:స్థాపితం కాని శాంపిల్ ను ఎన్నుకొన్నప్పుడు అతి గుణోత్తర విభాజనం ముఖ్యపాత్ర వహిస్తుంది. పరిమిత సంఖ్యలో ఉన్న లోకలో పున:స్థాపితం కాని ప్రతిరూపం సఫల సంభావ్యత ప్రతి ప్రయత్నంలోనూ మరుతుంది. అలాగే ప్రతి సఫల ప్రయత్నం సంభావ్యత దాని ముందు ప్రయత్నం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.అందువల్ల ద్విపద విభాజనాన్ని మిగిలిన అన్నిషరతులు సంతృప్తి పరిచినా ఉపయోగపడదు. అంతేకాకుండా లోకం పరిమాణం కూడా చిన్నదిగా ఉంటుంది. ఒక గుంపులో N వస్తువులు వున్నాయి అని అనుకొన్నప్పుడు అందులోM వస్తువులు లోపాలు వున్నవి, (N-M) వస్తువులు ఏ లోపాలు లేనివి. యాదృచ్ఛికంగా పున:స్థాపితం కాని పద్ధతిలో n వస్తువులు గుంపు నుంచి ఎన్నుకొన్నాం.అందులో x సంఖ్య ఉన్న వస్తువులు గుంపులోని M లోపాలు ఉన్న వస్తువులు నుంచి, (n-x) లోపాలు లేని వస్తువులను గుంపులో వున్న (N-M) వస్తువులు నుంచి ఎన్నుకోవడానికి సంభావ్యత పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P(X=x) = {{{M \choose x} {{N-M} \choose{n-x}}}\over{N \choose n}}} x=0, 1, 2, 3, .........కనిష్ఠ (n, M)

నిర్వచనం

విచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి X, రుణాత్మకం కాని విలువలను తీసుకొని దాని సంభావ్యత ద్రవ్య ప్రమేయం పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P(X=x) = {{{M \choose x} {{N-M} \choose{n-x}}}\over{N \choose n}}} x=0, 1, 2, 3, .........కనిష్ఠ (n, M) ఇక్కడ N, M, n పరామితులు, ధనాత్మక పూర్ణంకాలు.

అంకమధ్యమం , విస్తృతి

అతిగుణోత్తర విభాజనం యొక్క అంకమధ్యమాన్ని విధంగా గణించవచ్చు. పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle E(X) = \sum_{x=0}^n x {{{M \choose x} {{N-M} \choose{n-x}}}\over{N \choose n}}}

=పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{1}{\binom{N}{n}}[ \sum_{x=1}^{n} M{{{{M-1} \choose {x-1}}{{N-1-(M-1)} \choose {n-1-(x-1)}}}}]}

=పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{1}{\binom{N}{n}}[ \sum_{x=1}^{n} M{{{{M-1} \choose {x-1}}{{N-M} \choose {x-1)}}}}]}

=పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{M}{\binom{N}{n}}.{N-1 \choose{n-1}}}

=పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{Mn}{N}}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle E(X)=\frac{Mn}{N}}

విస్తృతి: పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle V(X) = \frac{Mn}{N}.\frac{(N-n)(N-M)}{N(N-1)}}

అతిగుణోత్తర విభాజనం యొక్క అవధి రూపం

కింది ఉపకల్పనల ద్వారా అతిగుణోర విభాజనం నుంచి ద్విపద విభాజనాన్ని రబట్టవచ్చు. 1) N→∞ 2) పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{n}{N}} పరిగణించని విలువ ఉన్నప్పుడు పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{M}{N}} →p

ఇవి కూడా చూడండి

మూలాలు=

[1]

  1. (FIRST ed.). hyderabad. 2010. p. 303. |first1= missing |last1= (help); Check date values in: |accessdate= (help); Missing or empty |title= (help); |access-date= requires |url= (help)