ఏకరూప విభాజనం

From tewiki
Jump to navigation Jump to search
ఏకరూప విభాజనం

=నిర్వచనం =ఇది సాధారణ సంభావ్యతా విభాజనం.ఇందులో పరిమిత సంఖ్య అవకాశాలు ఉంటూ అన్ని ఒకే సంభావ్యతతో ఉంటాయి.దీనిని అన్నింటికీ సమాన అవకాశాలు ఉన్న ప్రయోగంలో ఫలితాలు నమూనా (model) కోసం ఉపయోగిస్తారు.

విచ్ఛిన్న ఏకరూప యాదృచ్ఛిక చలరాశి X యొక్క సంభావ్యత ద్రవ్య ప్రమేయం

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P(X=k) = \frac{1}{N} ; k=1,2,3,.....,N}

సంచిత (cumulative) విభాజన ప్రమేయం

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P(X \le k) = \frac{k}{N} ; k = 1,2,3,\ldots,N}

అంకమధ్యమం,విస్తృతి:

అంకమధ్యమం=పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle E(x) = \sum xp(x) = \frac{1}{N} [1+2+3+.........+N]}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle = \frac{1}{N} \frac{N(N+1)}{2}}
 
పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle = \frac{N+1}{2}}

విస్తృతి:

=E (x^2) -[E (x) ]^2

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle E(x^2) = \sum x^2 p(x) = \frac{1}{N} [1^2+2^2+3^2+\ldots+N^2] }

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{1}{N} \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} = \frac{(N+1)(2N+1)}{6} }

var (x) = E (x²) -[E (x) ]²

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{(N+1)(2N+1)}{6}} =పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle {\frac{(N+1)}{4}}^2 }

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle = \frac{(N+1)(N-1)}{12} }

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle var(x)= \frac{({N^2} -1)}{12}}

ఘతికోత్పాదక ప్రమేయం :

విభాజనం యొక్క ఘాతికోత్పాదక ప్రమేయం

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle M_x (t)=E(e^{tx})= \sum e^{tx}P(X=x)}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle = \sum e^{tx} \frac{1}{N}=\frac{1}{N} (e^t+e^{2t}+........+e^{Nt}) }

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{1}{N} e^{tx}(1+e^t+e^{2t}+........+e^{({N-1)}t}) }

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{e^{t}}{N} \frac{(1-e^{Nt})}{1-e^t}}

=>పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle M_x (t)=\frac{e^{t}}{N} \frac{(1-e^{Nt})}{1-e^t}}

ఇది ఏకరుప విభాజనం యొక్క ఘాతికోత్పాదక ప్రమేయం .

లాక్షణిక ప్రమేయం

లాక్షణిక ప్రమేయాన్ని తీసుకుంటే

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \varphi_X(t)=E[e^{itX}] = \sum_{x=1}^{N} e^{itX} P(x=x)}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\sum e^{itx} \frac{1}{N} = \frac{1}{N} {(e^{it}+e^{2it}+e^{3it}+\ldots+e^{Nit})}}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{1}{N}e^{it} {(1+e^{it}+e^{2it}+e^{3it}+\ldots+e^{(N-1)it})}}

=>పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \varphi_X(t)=\frac{e^{it}}{N} \frac{{1-e^{Nit}}}{1-e^{it}}}

ఇది ఏకరుప విభాజనం యొక్క లక్షణిక ప్రమేయం .

సంభావ్యతోత్పాదక ప్రమేయం

సంభావ్యతోత్పాదక ప్రమేయ గణన సమాసం కోసం

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P_x (s)= E(s^x) = \sum s^x p_x} ను ఉపయోగిస్తాం.

ఏకరుప విభజనం యొక్క సంభావ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P(X=x)=\frac{1}{N}}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\sum_x s^x p_x}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle = \sum_{x=1}^N s^x. \frac{1}{N}=\frac{1}{N} \sum_{x=1}^N s^x}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{1}{N}{(s+s^2+s^3+\ldots+s^N)}}

పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle =\frac{1}{N} \frac{s(1-s^N)}{(1-s)}}

=>పార్స్ చెయ్యలేకపోయాం (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle P_x (s)= \frac{1}{N} \frac{s(1-s^N)}{(1-s)}}

ఇది ఏకరుప విభజనం యొక్కసంభావ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం.

  • మూలాలు

[1]

  1. . హైదరబాద్. 2012. p. 337. |first1= missing |last1= (help); Missing or empty |title= (help)